Диагностика математического развития старших дошкольников

Диагностика математического развития старших дошкольников

Диагностика математического развития старших дошкольников

Теоретическая часть:

1.Функции диагностики в дошкольном математическом образовании

Диагностика в дошкольном математическом образовании может быть двух видов: это экспресс-диагностика и системная диагностика. У каждой из этих видов диагностики есть соответственно свой функции.

Экспресс-диагностика

– это разовое обследование, проводится обычно автономно от педагогического процесса обучения. Функции этого вида диагностики – дать достаточно актуальную картину уровня математического развития ребёнка на сегодня, а так же «зону ближайшего развития». Экспресс-диагностика определяет комплекс внутренних психических и внешних средовых факторов. Ещё одна функция экспресс — диагностики – определение актуального уровня математического развития ребёнка, поступающего в первый класс.

Системная диагностика –

это систематическое «отслеживание» ребёнка педагогом в процессе систематической же работы с ним. Функции системной диагностики в возможности на основании её результатов построить перспективный прогноз развития математических способностей ребёнка. Так же функция отслеживания индивидуальной «скорости» продвижения в математическом развитии и прогнозирования зоны ближайшего развития ребёнка. Системная диагностика составляет неотъемлемую часть самого процесса обучения и развития ребёнка. В процессе систематической образовательной работы с ребёнком, построенной на основе принципов развивающего бучения, все направления развития (интеллектуальное, эмоциональное, социальное, физическое и т.д.) находятся в сфере постоянного внимания и наблюдения педагога и психолога. Функция отслеживания математического развития ребёнка позволяет вовремя оказать необходимую помощь как с целью коррекции и компенсации развития, так и с целью профилактики дальнейшей школьной дезадаптации.

Педагогическая диагностика – это механизм выявления индивидуальных особенностей и перспектив развития личности. С помощью педагогической диагностики анализируется учебный процесс, и определяются результаты деятельности, как ребенка, так и педагога. Задача диагностики – получить более полную информацию об индивидуальных особенностях развития детей, на основании которой могут быть разработаны рекомендации для воспитателей, психологов, родителей для подготовки детей к школьному обучению и выбора оптимальных форм дальнейшего обучения на этапе начального общего образования.

Функции диагностики:

аналитическая –

выявляет причинно-следственные связи в образовательно-воспитательном процессе между условиями и результатами обучения;

собственно диагностическая

– способствует изучению уровня обученности, воспитанности и развития ребенка, а также уровня профессиональной компетентности педагога;

оценочная

– предполагает качественную и количественную оценку деятельности участников педагогического процесса;

коррекционная

– направлена на исправление (изменение) действий педагога и ребенка с целью устранения негативных последствий обучения;

ориентационная

– предусматривает профилактику негативных последствий обучения и определение новых целей;

информационная

– нацелена на постоянное информирование участников педагогического процесса о позитивных результатах педагогической диагностики.

2.Методика диагностики уровня математического развития ребёнка

Назначение диагностики состоит в контроле за овладением детьми основными способами и приёмами познавательной (математической) деятельности, практическими действиями, содержанием, речевым выражением способов и результатов практических и умственных действий. В ходе диагностики выясняется отношение детей к познавательным и творческим математическим задачам: восторг и максимальная активность или безразличие; способность проявлять творчество или стремление к простому воспроизведению заданного и т.д.

Диагностика проводится по следующим показателям трёх предполагаемых уровней освоения детьми математического содержания:

— освоенность ребёнком практических действий сравнения, уравнивания, счёта, вычислений, измерения, классификации и сериации, видоизменения и преобразовании и др.;

— характер представлений детей об отношениях, зависимостях объектов по размеру, количеству, форме, расположению в пространстве и т.д.;

— уровень речевого выражения способов практических действий: использование терминологии, структура и построение предложений, оригинальность и точность высказываний;

— степень самостоятельности и творческих проявлений в ходе освоения и переноса математических знаний и умений в новые условия.

В качестве примера предлагаю методику диагностики математического развития детей среднего дошкольного возраста (составитель И.Н.Чеплашкина, Л.Ю.Зуева — СПб, «Акцент»,200 6).

Задания направлены на выявление следующих умений:

— определять форму, воссоздавать фигуру из частей (элементов);

— пользоваться числами: считать, уравнивать, ориентироваться в цифрах;

— двигаться по лабиринту;

— решать логические задачи, проявлять догадку, объяснять свои действия.

Критерии уровней развития

1. Восприятие, выделение, выбор форм (квадрат, прямоугольник, треугольник), воссоздание их из элементов (частей).

Низкий уровень.

Выделяет, называет фигуры (путает названия). Воссозданием не владеет. Называет отдельные слова.

Средний уровень.

Выделяет, называет фигуры. Способом воссоздания не владеет (делает определённые попытки). Действия поясняет схематически.

Высокий уровень.

Выбирает, называет фигуры, объясняет действия. Воссоздаёт из частей геометрические фигуры.

1. Умение определять количество, пользуясь числами; практически устанавливать равенство, различать, называть цифры, их последовательность.

Низкий уровень.

Определяет количество, ошибается в использовании чисел после четырёх, различает цифры. Равенство не устанавливает.

Средний уровень.

Пользуется числами безошибочно, различает и частично называет цифры, равенство не устанавливает, Объяснения отрывочные.

Высокий уровень.

Безошибочно пользуется числами, владеет последовательностью цифр, уравнивает, объясняет действия.

1. Ориентировка от себя при определении направления движения (со сменой) по лабиринту.

Низкий уровень.

Ведёт карандашом, направление не называет. Делает несколько попыток.

Средний уровень.

Называет изменения в направлении движения, допускает ошибки. Объясняет свои действия.

Высокий уровень.

Безошибочно определяет и называет направления.

1. Умение чередовать, распределять предметы (по цвету, форме, количеству); практически ориентироваться на алгоритм, заданный вербально, с выполнением действий по наглядной основе (рисунку).

Низкий уровень.

Цель действия не осознаёт. Выполняет хаотические действия.

Средний уровень.

Осуществляет действия по картинке, придерживается цели, объясняет. Результата достигает лишь частично.

Высокий уровень.

Решает задачи правильно, предлагает варианты. Объясняет.

1. Проявление догадки, сообразительности при решении логических задач включённых в ситуацию-игру.

Низкий уровень.

Отражает бытовое понимание ситуации.

Средний уровень.

Предлагает догадку, рассказывает, допускает ошибки.

Высокий уровень.

Выполняет задание мысленно, доказывает правильность решения.

1. Эмоциональное отношение к предложенным заданиям. Вешнее проявление интереса.

Низкий уровень.

Безразличен, интересуется картинками.

Средний уровень.

Радуется успеху.

Высокий уровень.

Пытается анализировать свои действия, утверждает их правильность. Радуется успеху.

Порядок проведения диагностики, объяснения заданий, виды возможной помощи, для каждого задания могут иметь свои особенности.

До проведения диагностики дети должны быть ознакомлены с аналогичными заданиями.

• Обследование проводиться в первой половине дня в период с 9 до 12 часов, во вторник или среду, когда наблюдается максимальный в течение недели уровень работоспособности детей.
• Обследование проводиться в спокойной, благожелательной обстановке.
• С ребенком одновременно работает только один специалист (либо воспитатель, либо психолог) это связано с тем, что перекрестный «допрос» нескольких взрослых часто затрудняет контакт и не позволяет получить объективные результаты.
• При необходимости более глубокого обследования специалистами (логопедом, психологом) это целесообразнее сделать в другое время.
• Все необходимые принадлежности, пособия и материалы не лежат на столе, за которым будет работать ребенок; они разложены в определенном порядке на отдельном столе.
• Родители могут присутствовать при обследовании, желательно, чтобы они сидели спиной к ребенку. (Это время можно использовать для ответа родителей на вопросы анкет).

В ходе обследования педагоги:

• не торопят ребенка, не спешат с подсказкой;
• не показывают свое неудовольствие или неудовлетворение;
• не подчеркивают отрицательные результаты и анализируют результаты вместе с родителями в присутствии ребенка.

3.Способы оформления результатов диагностики

Чтобы правильно определить уровень математической подготовки необходимо провести диагностику всего предложенного комплекса заданий и сделать выводы на основе суммарного результата. Это важно для дальнейшей коррекции, чтобы подобрать те задания, с которыми ребёнок не справляется.

Способы оформления могут быть различными. Чаще всего уровням присваивается определённое количество баллов. Например, низкий уровень – от 1-го до 3-х баллов, средний – от 4-х до 6-ти, высокий – от 7-ми до 9-ти баллов. На каждый уровень отведено определённое количество баллов. Чтобы присвоить баллы надо внимательно наблюдать за выполнением задания испытуемым и фиксировать его действия, поведение, отношение к заданию, речь и другие параметры, которые определяют уровень в данном задании. Для фиксации параметров можно использовать заранее подготовленные бланки, в которых указаны параметры, и воспитатель, наблюдая за выполнением задания ребёнком, делает пометки в бланке. Используются всевозможные таблицы, в которых отмечается выполнение каждой операции задания.

Важно чтобы каждое задание теста было оценено, а результат зафиксирован. После оценки каждого выполненного задания результаты в баллах за каждое задание фиксируются в сводной таблице. По результату суммарного балла делают вывод об уровне математического развития каждого ребёнка и оформляют бланк регистрации индивидуальных результатов по всему тесту. После чего оформляют бланк групповой регистрации результатов теста. В бланках указывается где, когда, с какой целью проводился тест и какого содержания, какое количество детей проходили тестирование, на выявление каких умений были направлены задания. Выводы делаем индивидуально по каждому ребёнку и в целом обо всей тестируемой группе. Это важно, чтобы выявить педагогические упущения (в случае, если большинство детей не справились с каким-то одним и тем же заданием).

4.Учёт результатов диагностики в педагогической работе с детьми

Результаты диагностики позволяют педагогу более точно и полно учитывать индивидуальные особенности каждого ребёнка. Если педагогическое воздействие строится с учётом уровня развития, достигнутого на предыдущем этапе жизни ребёнка, опирается на сильные стороны его личности, то это воздействие обеспечивает успешное включение ребёнка в учебно-познавательную деятельность, способствует формированию положительного отношения к этой деятельности, значимо влияет на формирование старательности, трудолюбия, активности. А так же учёт результатов диагностики стимулирует развитие основных психических процессов и обеспечивает правильное построение специальных коррекционных мероприятии.

Без учёта результатов диагностики исходные отклонения в развитии лишь усугубляются, которые компенсировать в будущем окажется почти невозможно.

Коррекционно-развивающее обучение строится с учётом результатов диагностики для того, чтобы уделить усиленное внимание педагога к развитию тех психических процессов, становление которых у данного ребёнка либо несколько задерживается, либо не совсем соответствует нашим примерным представлениям о норме развития. Результаты диагностики позволяют определить характер цели коррекционно-развивающей работы на математических занятиях. Характер цели может быть следующий:

— интеллектуально-перцептивный

: коррекция и развитие адекватного восприятия информации, предъявляемой зрительно и на слух; коррекция и развитие умений аналитического характера – существенных признаков, отделение главного от второстепенного, выделение закономерностей, осуществление распределения по выделенным признакам (классификация) и обобщение результатов деятельности (в предметно-практической или вербальной форме);

— регуляторно-динамический

: формирование элементов учебно-познавательной деятельности – понимание поставленной учебной задачи, самостоятельный выбор нужных средств в соответствии с задачей, планирование деятельности и самоанализ (умение находить и исправлять ошибки), стимулирование учебно-познавательной мативации, познавательного интереса и учебной самостоятельности;

— психофизиологический

: развитие, коррекция или компенсация нарушений деятельности анализаторов, развитие мелкой моторики, кинестетической чувствительности, пространственной координации.

Результаты диагностики учитываются при оценке уровня профессиональной компетентности педагога, для своевременного оказания помощи в освоении нужных методик.

Практическая часть:

1.Обследовать уровень сформированности математических представлений старших дошкольников и дать педагогические рекомендации

Экспресс-диагностика познавательного развития дошкольников и уровня сформированности математических представлений детей старшего дошкольного возраста.

Диагностика осуществлялось на базе детского сада. Всего исследованием было охвачено 25 детей в возрасте 5лет 4 месяца — 5 лет 10месяцев.

Пример 1

. «Упорядочивание»

Цель задания.

Выявить представление детей о счете предметов и об их упорядоченности.

Материалы.

Картонные круги диаметром 5 см с точками. Круги распо­лагают перед ребенком в беспорядке.

Задание.

В одних кругах точек мало, в других — много. Сейчас круги расположены в беспорядке. Подумай и расположи эти круги в ряд по по­рядку. Когда будешь искать тот или иной порядок, не забывай, что на кру­гах есть точки.

Способ выполнения.

Не следует подсказывать ребенку принцип упо­рядочивания. Выполнение задания самостоятельно покажет уровень сформированности его представления об упорядоченности.

Оценка задания:

1-й уровень — задание выполнено полностью верно;

2-й уровень — допущены 1-2 ошибки;

3-й уровень — допущены 3-4 ошибки;

4-й уровень — допущено более 5 ошибок.

Пример 2.

«Первоначальные математические представления»

Цель задания.

Определить представление детей о соотношениях:
боль­ше на, меньше на;
о количественном и порядковом счете, о форме про­стейших геометрических фигур.

Материалы.

Семь любых предметов или их изображений на фланелеграфе, предметы могут быть как одинаковые, так и разные.

Способ выполнения.

Для выполнения задания ребенку дают лист бума­ги и карандаш. Задание состоит из нескольких частей. Они предлагаются последовательно.

Задания.

А

. Нарисуй на листе столько же кругов, сколько на доске предметов.

Б.

Нарисуй квадратов на один больше, чем кругов.

В.

Нарисуй треугольников на два меньше, чем кругов.

Г.

Обведи линией шесть квадратов.

Д.

Закрась пятый круг.

Оценка задания

(оценивается качество выполнения всех заданий в со­вокупности):

1-й уровень — задание выполнено полностью верно;

2-й уровень — допущены 1 -2 ошибки;

3-й уровень — допущены 3-4 ошибки;

4-й уровень — допущено более 5 ошибок.

Пример 3

Цель задания.

Провести диагностику умений анализировать усло­вия предъявленной задачи, в данном случае практического характера (планировать ход ее решения, выбирать адекватные действия, критически оценивать полученный результат). Задание также определяет визуальную адекватность определения формы фигуры, пространственную подвиж­ность мышления — умение мысленно перемещать и компоновать дета­ли, адекватность визуальной оценки размеров фигур.

Материалы.

Белый лист бумаги с изображением контура лодочки с па­русом и цветные геометрические фигуры: 4 квадрата 2×2 см, 4 прямоуголь­ных равнобедренных треугольника с катетом 2 см, все одного цвета.

2 см

6см

Задание.

Часть 1

. «Раскрась» лодочку, но не карандашами, а данными фигура­ми. Фигуры надо уместить внутри лодочки так, чтобы они не выходили за пределы изображения.

Часть 2.

Оцени качество выполнения задания — все ли сделано пра­вильно? Если ребенок сам не замечает допущенных ошибок (фигуры не прилегают друг к другу, выходят за очертания контура), педагог спраши­вает, хочет ли ребенок сделать новую лодочку лучше этой. В случае отри­цательного ответа педагог не настаивает на этом.

Оценка задания.

А

.Оценивается способ выполнения задания: обдумывал ли ребенок сначала его выполнение, планировал или работал без всякой системы, методом проб и ошибок.

Б.

Оценивается рациональность размещения фигур.

В

.Оценивается критичность в оценке выполнения задания.

Г

. Оценивается желание, готовность исправить допущенные ошибки.

Д.

Оценивается темп деятельности.

1-й уровень — фигуры выложены правильно и быстро (ребенок мгно­венно проанализировал задание и начал его выполнение);

2-й уровень — контур заполнен правильно, но ребенок работал мето­дом проб и ошибок, поэтому затратил больше времени; в процессе рабо­ты сам себя корректировал;

3-й уровень — только часть контура заполнена правильно, некоторые фигуры выходят за его очертания; при оценке работы ребенок ошибок не замечает, но когда педагог обращает на них его внимание, готов их ис­править;

4-й уровень — контур заполнен хаотично, большинство геометриче­ских фигур выходят за его очертания, ошибки не замечаются, желания сделать лучше при указании на них нет.

Пример 4.

«Заселение дома»

Цель задания.

Выявить способность детей к рассмотрению ситуации с разных сторон, умение переключиться с одного найденного решения на поиск другого.
Материалы.
На доске или на большом листе бумаги заранее нарисо­ван дом,

карточки с крупными изображениями «жильцов» дома; каждому ребенку дается листок с изображением такого же дома и фломастер.

Задание.

Часть 1 (обучающая).

В доме шесть этажей. На каждом этаже — три комнаты. В каждой комнате живет один жилец: педагог показывает изо­бражения — точка, палочка и галочка. На всех этажах они живут в разном порядке. На самом верхнем этаже в первой комнате слева — точка (рису­ет в окошке точку), в средней комнате — палочка (рисует палочку).

• Подскажите мне, кто живет в последней комнате? (Дети называют галочку, и педагог ее рисует.) Теперь нарисуйте у себя на листочке, кто где живет на шестом этаже. (Дети рисуют, педагог проверяет правильность выполнения рисунка.)
• Теперь будем заселять жильцами пятый этаж: в первой комнате то­же живет точка. Подумайте, как нужно поселить палочку и галочку, чтобы они жили не в том порядке, что на шестом этаже. Размещение «жильцов» рисуется в окнах большого дома, а затем дети рисуют их у себя. На этом обучающая часть задания заканчивается.

Часть 2 (основная).

• Осталось еще четыре этажа. Заселите их сами так, чтобы на каждом этаже жила одна точка, одна палочка и одна галочка, но в разном порядке. Дети выполняют задание самостоятельно.

Оценка задания.

1-й уровень — задание выполнено правильно: найдены все 4 варианта размещения, не повторяющих «заселение» пятого и шестого этажей;

2-й уровень — найдено 2-3 различных варианта размещения из четы­рех возможных;

3-й уровень—найден один вариант размещения из четырех возможных;

4-й уровень — самостоятельных решений не найдено: повторены ре­шения обучающего этапа или работа не выполнена (этажи остались неза­селенными).

Пример 5.

Раскрашивание фигур

Цель задания.

Выявить умение классифицировать наглядный матери­ал по самостоятельно найденному основанию. Определить степень адек­ватности визуального восприятия формы и умение мысленно перемещать и совмещать фигуры для определения их равенства.
Материалы.
Каждый ребенок получает рисунок с рядом фигур, фло­мастеры или карандаши.

Задание.

Одинаковые фигуры надо закрасить одним цветом. Цвет вы­бирается самостоятельно. Сколько групп одинаковых фигур ребенок най­дет, столько цветов использует.

Оценка задания.

1-й уровень — классификация выполнена правильно; выделены три группы разных фигур (3 равнобедренных треугольника, 4 равносторон­них и 3 прямоугольных).

2-й уровень — одна ошибка (не различение одинаковых фигур в пря­мом и повернутом положении; или не различение одинаковых фигур в пря­мом и зеркальном положении);

3-й уровень — две ошибки (не различение одинаковых фигур в прямом и повернутом положении и не различение фигур в прямом и зеркальном положений);

4-й уровень — три ошибки (не различение одинаковых фигур в прямом и повернутом положении, в прямом и зеркальном положении, а также не ­различение разных фигур); бессмысленное, хаотическое раскрашивание фигур.

Результаты

экспресс-диагностики познавательного развития дошкольников и уровня сформированности математических представлений детей старшего дошкольного возраста старшей группы детского сада

Пример 1

. «Упорядочивание»

И.Ф.	уровень	И.Ф.	уровень	И.Ф.	уровень
А.Ш.	IV	В.К.	II	М.Д.	I
А.З.	I	Д.В.	I	Н.З.	II
А.К.	I	Д.Д.	III	Н.П.	II
А.П.	III	Д.Л.	I	О.В.	II
А.Ле.	I	Д.А.	I	Т.Е.	II
А.Л.	I	З.Р.	I	Т.А.	I
А.М.	II	К.Б.	I	Ю.З.	I
В.Д.	I	К.Н.	I
В.Н.	II	Л.С.	I

Пример 2.

«Первоначальные математические представления»

И.Ф.	уровень	И.Ф.	уровень	И.Ф.	уровень
А. Ш.	III	В.К.	II	М.Д.	I
А.З.	I	Д.В.	II	Н.З.	I
А.К.	I	Д.Д.	III	Н.П.	I
А.П.	III	Д.Л.	I	О.В.	III
А.Ле.	I	Д.А.	II	Т.Е.	II
А.Л.	I	З.Р.	I	Т.А.	II
А.М.	I	К.Б.	I	Ю.З.	I
В.Д.	III	К.Н.	I
В.Н.	I	Л.С.	II

Пример 3.

И.Ф.	уровень	И.Ф.	уровень	И.Ф.	уровень
А.Ш.	III	В.К.	II	М.Д.	I
А.З.	I	Д.В.	II	Н.З.	I
А.К.	I	Д.Д.	III	Н.П.	I
А.П.	IV	Д.Л.	II	О.В.	II
А.Ле.	I	Д.А.	II	Т.Е.	II
А.Л.	I	З.Р.	I	Т.А.	II
А.М.	I	К.Б.	I	Ю.З.	II
В.Д.	III	К.Н.	I
В.Н.	II	Л.С.	II

Пример 4.

«Заселение дома»

И.Ф.	уровень	И.Ф.	уровень	И.Ф.	уровень
А.Ш.	III	В.К.	I	М.Д.	I
А.З.	II	Д.В.	I	Н.З.	I
А.К.	I	Д.Д.	III	Н.П.	II
А.П.	IV	Д.Л.	III	О.В.	III
А.Ле.	II	Д.А.	I	Т.Е.	I
А.Л.	II	З.Р.	II	Т.А.	I
А.М.	II	К.Б.	II	Ю.З.	II
В.Д.	I	К.Н.	II
В.Н.	II	Л.С.	I

Пример 5.

Раскрашивание фигур

И.Ф.	уровень	И.Ф.	уровень	И.Ф.	уровень
А.Ш.	II	В.К.	I	М.Д.	II
А.З.	I	Д.В.	II	Н.З.	II
А.К.	II	Д.Д.	II	Н.П.	II
А.П.	II	Д.Л.	I	О.В.	III
А.Ле.	I	Д.А.	II	Т.Е.	I
А.Л.	I	З.Р.	I	Т.А.	I
А.М.	I	К.Б.	II	Ю.З.	II
В.Д.	I	К.Н.	II
В.Н.	I	Л.С.	I

Сводная таблица

Пример 1	Пример 2	Пример 3	Пример 4	Пример 5	Итог
А.Ш.	IV	III	III	III	II	15
А.З.	I	I	I	II	I	6
А.К.	I	I	I	I	II	6
А.П.	III	III	IV	IV	II	16
А.Ле.	I	I	I	II	I	6
А.Л.	I	I	I	II	I	6
А.М.	II	I	I	II	I	7
В.Д.	I	III	III	I	I	9
В.Н.	II	I	II	II	I	8
В.К.	II	II	II	I	I	8
Д.В.	I	II	II	I	II	8
Д.Д.	III	III	III	III	II	14
Д.Л.	I	I	II	III	I	8
Д.А.	I	II	II	I	II	8
З.Р.	I	I	I	II	I	6
К.Б.	I	I	I	II	II	7
К.Н.	I	I	I	II	II	7
Л.С.	I	II	II	I	I	7
М.Д	I	I	I	I	II	6
Н.З.	II	I	I	I	II	7
Н.П.	II	I	I	II	II	8
О.В.	II	III	II	III	III	13
Т.Е.	II	II	II	I	I	8
Т.А.	I	II	II	I	I	7
Ю.З.	I	I	II	II	II	8

Определим уровень познавательного развития и сформированности математических представлений дошкольников.

Высокий: 5-7баллов

Средний: 8-11баллов

Низкий: 12 и меньше баллов.

Среди тестируемых 12 детей обнаружили высокий уровень, 9 детей средний уровень и 4 ребёнка низкий уровень познавательного развития и сформированности математических представлений.

Рекомендации: задания первых трёх примеров тестируют уровень развития математических представлений пространственного и конструктивного мышления, а двух последних выявляют уровень развития математического стиля мышления. Следовательно, дети с выявленным низким уровнем познавательного развития и сформированности математических представлений нуждаются в коррекции с использованием заданий развивающих пространственное и конструктивное мышление, а так же направленные на формирование математического стиля мышления. После проведения комплекса коррекционных занятий необходима повторная диагностика. Если не будет достигнуто положительного эффекта, рекомендуется более глубокая психологическая диагностика.

Литература:

1. Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников: Вопросы теории и практики. Курс лекций для студентов дошкольных факультетов высших учебных заведений. – М: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2003.- 400 с.
2. Математическое развитие дошкольников: Учебно-методическое пособие/Сост. З.А.Михайлова, М.Н.Полякова, Р.Л.Непомнящая, А.М.Вербенец – СПб: Детство-Прес, 2000.- 94 с.
3. Михайлова З.А., Носова Е.А и др. Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста. – СПб: «Детство-Пресс», 2008. – 384 с., илл.
4. https://adalin.mospsy.ru/l_01_00/l_01_08e.shtml

Подходы к оценке математического развития детей дошкольного возраста разнообразны в зависимости от концептуальных идей про­граммы развития, по которой работает дошкольное образовательное учреждение и непосредственно конструируется процесс развития ма­тематических представлений у детей.

Для проведения диагностики используются чаще всего неформаль­ные тестовые задания, выявляющие наличный уровень освоения ре­бенком геометрических фигур, параметров величины, умений сосчи­тывать и сравнивать группы предметов по числу, составлять (практи­чески) числа из двух меньших в пределах 10, решать простые логические и арифметические задачи и т.д. При подобном подходе к диагностике проверяется в основном освоенность заданного в про­грамме содержания.

Возможны другие подходы к диагностике, например оценка мате­матического развития с позиций логико-математического опыта ре­бенка, который включает овладение действиями (способами) позна­ния и средствами познания.

В зависимости от возраста детей оценке подлежат следующие спо­собы познания: обследование, сравнение, уравнивание, сосчитывание, измерение условными мерками, экспериментирование, преобразова­ние и воссоздание, моделирование и др. Среди них можно выделить наиболее значимые в плане логического познания: группировка и классификация, упорядочивание и сериация.

К средствам познания относятся сенсорные эталоны (цвет, форма), условные меры (образцы для сличения, сравнения по размеру, массе, объему), образы (представления о пространственных и времен­ных отношениях, изменениях, числах, величинах), модели, речь.

Цель диагностики

будет состоять в отслеживании достижений в ов­ладении ребенком 5—6 лет как средствами, так и способами познания.

На основе полученных результатов определяется его логико-мате­матический опыт, который представлен склонностью (или отсутстви­ем таковой) к самостоятельному познанию, проявлением активности в поисковой и творческой игровой деятельности, умением использо­вать освоенные средства и действия с целью самостоятельного обна­ружения истины, простых связей и зависимостей групп объектов по свойствам (по форме, размеру, массе, объему, расположению) и отно­шениям соответствия и сходства, порядка (порядковой зависимости), частей и целого.

Процесс взаимодействия взрослого с ребенком 5—6 лет в условиях диагностической ситуации составит объект диагностики.

Предметом диагностики, направленной на выявление логико-мате­матического опыта ребенка, являются обученность ребенка, его деятельностные умения, интересы и склонности.

В результате будет выявлено поведение ребенка в ситуации позна­ния, степень проявления самостоятельности (приступает к выполне­нию; спрашивает, ждет помощи; сомневается, говорит, что не справит­ся) и конкретные умения оперировать числами, простыми схематиче­скими изображениями и моделями, комбинировать и декодировать.

Непременным условием выбора или разработки к реализации диа­гностики математического развития детей является ее соответствие реализуемой образовательной программе.

Изложенные в данном параграфе положения о целевом назначе­нии диагностики математического развития детей (выявление логи­ко-математического опыта), направленности ее на оценку уровня познавательного и личностного развития, активности и самостоя­тельности детей, способности выражения в речи способов практи­ческой деятельности, связей и зависимостей дает основания для от­несения ее к программе «Детство» (раздел «Первые шаги в матема­тику»).

Подобный подход к диагностике математического развития до­школьников предполагает в большей мере выявление уровней умст­венного развития, достигнутых, в том числе, и при освоении логико-математического содержания, нежели конкретных умений в практи­ческом оперировании фигурами, величинами, числами.

На наш взгляд, данная позиция не вступает в противоречие с кон­цептуальными идеями раздела «Первые шаги в математику» програм­мы «Детство», который сконструирован с опорой на положения тео­рии развивающего обучения и современные педагогические техноло­гии развития и обучения детей дошкольного возраста.

На примере диагностики математического развития детей 5—6 лет, разработанной З.А.Михайловой и И. Н. Чеплашкиной, рассмотрим основные требования к организации диагностической процедуры.

Форма организации диагностического обследования — проблемно-игровые ситуации, в которые включены познавательные задачи.

Начальная (исходная диагностика) проводится в начале учебного года (в конце сентября) и состоит из трех ситуаций: «Кто не нарисован на картинке?», «Войди в избушку», «Восстанови лесенку».

Диагностическая ситуация «Кто не нарисован на картинке?»

Ребенку предлагается логическая задача с неполным набором картинок. Вместо одной недостающей картинки, как это обычно бывает в подобных задачах, их три. Образцом служит второй ряд, где нарисовано то, о чем гово­рится в ситуации: Кристофер Робин нарисовал своих друзей, ослика Иа-Иа, Винни-Пуха и Пятачка, по-разному: веселыми — с глазами-щелочками, удивленными — с круглыми глазами, испуганными — с квадратными глазами. Друзья посмотрели на рисунки художника и взяли самые лучшие.

Инструкция: «Посмотри на картинку и скажи, кто взял рисунки и какие?

(Дети пользуются вариантами ответов.) Сможешь ли ты дока­зать, кто именно эти рисунки уже взял?»

В ходе решения важно понять и запомнить: кто нарисован (ослик, медвежонок и поросенок), как (с глазами-щелочками, круг­лыми и квадратными). Неизвестно сочетание признаков: название животного, присущая ему форма глаз, расположение (три признака). Для практического поиска ответов необходимо разрезать вторую (на­рисованную справа) картинку, расположив полученные квадраты в том же порядке.

Для поиска портретов, которые уже взяли, и тех, кто их взял, следует «раскрыть» закономерность, состоящую в том, что в каждом ряду и столбце есть все три признака: разные животные, с тремя рисунками глаз, с разным расположением в пространстве.

Решая эту задачу, ребенок практически выбирает портреты, кото­рые уже взяли. В верхнем ряду это портрет медвежонка, но с квадрат­ными глазами; в третьем (нижнем) ряду слева — медвежонка с глаза­ми-щелочками и справа — ослика с круглыми глазами.

Задачи диагностики:

выявить умения детей сравнивать и обобщать по признакам сходства и отличия, самостоятельно «открывать» для себя правила построения логической задачи (какую фигуру куда по­ложить), рассуждать, обнаруживать и исправлять ошибки.

Естественно, что выполнить поставленные диагностические задачи можно лишь при условии доброжелательного общения взрослого с ребенком, подтверждения как правильных ответов, так и сомнений, избегая непосредственных подсказок.

Диагностическая ситуация «Войди в избушку»

Цель — предполагает выявление практических умений детей 5— 6 лет в составлении чисел из двух меньших и в осуществлении поис­ковых действий.

На трех избушках, расположенных в ряд, цифрами (6, 9, 7 соот­ветственно) обозначено количество золотых монет. К избушкам ведут следы. Забрать монеты сможет только тот, кто откроет дверь. Для этого надо наступить на левые и правые следы вместе столько раз, сколько показывает цифра. (Отмечать карандашом.)

Педагог: «Какую избушку ты выбрал? На какие следы наступишь? Проверь, откроется ли дверь? Если хочешь, то войди в другие из­бушки».

Диагностическая ситуация «Восстановим лесенку»

Цель — выявление умений обнаруживать нарушения (ошибки) в по­рядке следования предметов по высоте, восстанавливать ряды, объяс­нять ошибки на основе установления соответствия предметов по высоте и порядковому номеру.

Название ситуации «Восстанови лесенку» свидетельствует об игро­вой направленности и выполнении ряда действий.

Лесенка из счетных палочек Кюизенера составлена с пропуском палочки «6» на подъеме и палочек «5», «4», «2» — на спуске. Для проведения диагностики можно воспользоваться рисунком, но жела­тельно составить лесенку на плоскости и положить недостающие па­лочки, среди которых должны быть «лишние».

Инструкция. Голодные любопытные мышата учуяли запах сыра, но подняться по ступенькам, чтобы взять его, не смогли. Назови номера ступенек, по которым собирается подняться худой мышонок. Какой по порядку ступеньки не хватает в его лесенке? Ты можешь исправить лесенку? Исправь!

Назови номера ступенек, по которым собирается подняться пол­ный мышонок. Каких по порядку ступенек не хватает в его лесенке? Назови. Помоги и ему! Теперь он сможет полакомиться сыром? Удоб­но ли теперь шагать по лесенке?

Итак, три ситуации, которые могут быть предъявлены ребенку шестого года жизни, помогут педагогу сориентироваться в том, как дети относятся к подобным ситуациям, интересны ли они им, какой уровень умственной активности проявляют при этом, каковы их уме­ния сравнивать и использовать результаты при решении познаватель­ных задач, понимать простые закономерности чередования, следова­ния, устанавливать взаимосвязь цифры и числа, составлять числа из двух меньших, устанавливать порядок следования величин и чисел.

По окончании учебного года вновь проводится диагностика, также представленная тремя игровыми ситуациями. Возраст детей — 5 лет 8 мес.—6 лет.

Диагностическая ситуация «Исправь ошибки и назови следующий ход»

Цель — выявление умений детей соблюдать правила последова­тельности ходов, предлагать варианты исправления ошибок, рассуж­дать, мысленно обосновывать ход своих действий.

Ситуация организуется без практических действий. Ребенок следит за ходом взрослого, комментирует свой ход, исправляет ошибки.

Инструкция. Представь, что мы с тобой играем в домино. Кто-то из нас допустил ошибки. Найди их и исправь. Первый ход был моим (слева). По мере обнаружения ошибок ребенку задается вопрос: «Кто же из нас допустил ошибки? Как их исправить, используя дополни­тельные фишки?»

Диагностическая ситуация «Какие дни пропущены?»

Цель — выявления у детей представлений о последовательности дней недели, умений обосновывать порядок следования дней недели, восстанавливать пропущенные дни (в условиях игры).

Инструкция. Рассмотри этот календарь. Это четыре недели. Давай определим, чем занимаются дети в первый день недели, понедельник (музыкальное занятие.) Во второй — вторник (математика) и т.д. По­смотри на вторую неделю и скажи, какие дни пропущены. Назови их порядковые номера. Третья неделя. Рассмотри се. Если это пятница (показать), то какие 2 дня пропущены? Четвертая неделя. Полная ли неделя изображена?

Диагностическая ситуация «Чей рюкзак тяжелее?»

Цель — выявление умений детей пользоваться приемами опреде­ления массы, сравнивать предметы, объяснять ход своих мыслей, пользоваться словами: «тяжелее», «легче», «весит столько же».

Инструкция: рассмотри рюкзаки с фруктами. (Кто их несет? Куда направляются? Что лежит в рюкзаках?)

Для чего на рисунке весы? Чему равна по весу одна груша?

«Взвешивай» фрукты на весах, используя вместо гирь яблоки. Оп­редели самый тяжелый рюкзак, самый легкий. (Можно пользоваться карандашом.)

Итак, в ходе итоговой (по истечении учебного года) диагностики педагог выявляет умения детей действовать и мыслить последовательно на разном содержании: при ориентировке в игре «Домино», в днях не­дели, в процессе соотнесения одного количества с другим при оценке массы. Данные требования соответствуют возможностям детей 6 лет и задачам раздела «Первые шаги в математику» программы «Детство».

Что подлежит оценке по окончании диагностики?

Педагог оценивает результативность своей педагогической деятель­ности: насколько ребенок активен, сообразителен, понимает ли по­ставленную в ситуации задачу, включается ли в поисковую деятель­ность, рассуждает ли по поводу полученного результата или допущен­ной ошибки, в должном ли направлении, поддерживает ли диалог, начатый взрослым, владеет ли необходимыми действиями (сравнения, обобщения, измерения и др.).

При подведении итогов диагностики следует учитывать результаты повседневных кратковременных наблюдений за ребенком, его поведе­ние в условиях новой неизвестной игры, в творческой или проблемной ситуации.

Анализ результатов целесообразно проводить по следующим пока­зателям:

овладение практическими действиями (способами познания) свойств и отношений как отдельных предметов, так и групп по форме, величине, количеству, массе; на основе выделения про­странственных и временных отношений (на сенсорном, элементар­ном логическом уровнях);

освоенность умений выявлять связи, зависимости, сравнивать, че­редовать, устанавливать и менять последовательность, моделиро­вать, схематизировать;

освоенность умений выражать в речи сущность практических дей­ствий и прогнозируемых («как буду делать»): измерения, деле­ния целого на части, увеличения и уменьшения по размеру, чисел и др.;

проявление инициативности в логико-математических видах дея­тельности, элементов поиска, экспериментирования, творчества — как в специально организованных ситуациях, так и жизненных, возникающих стихийно.

На основе учета данных показателей можно охарактеризовать ло­гико-математический опыт ребенка.

Педагогу следует ответственно отнестись к выявленным недостат­кам в развитии детей:

проанализировать предметно-игровую развивающую среду;

инициировать творческую познавательную деятельность отдельных детей на основе личного участия в их деятельности, создания иг­ровых сообществ, использования значимой для них мотивации;

вызывать у детей стремление рассказывать родителям о своих успехах в группе, о совместных действиях со сверстниками и педагогом; подобрать игры, игровые материалы, необходимые для самостоя­тельного овладения действиями, особо необходимыми в данный период (познание зависимостей между числами, величинами в ус­ловиях сериационного ряда);

практиковать организацию и проведение досуговой деятельности, детских игр, проектов, совместных с родителями мероприятий, что будет способствовать повышению активности в целом.