Скопление точек и линий на плоскости образует геометрические фигуры. Их названия зависят от свойств и особенностей. Фигура ограничена линиями и это условие влияет на многообразие форм. Каждый предмет индивидуален, имеет свои предназначения и задачи. Существуют простые и сложные фигуры, различающиеся личными параметрами.
Как сделать конус из бумаги: пошаговая инструкция
Построить бумажную конструкцию в виде конуса – дело всего нескольких минут. Для этого лишь нужно сделать правильный чертеж из прямоугольника бумаги и свернуть бумагу по размерам должным образом.
Изготовление поэтапно:
- На листе бумаги линейкой отмерить середину и отметить это место точкой.
- Начертить циркулем круг и сразу же вырезать его.
- Провести отрезок от центра круга и до края.
- По намеченной линии сделать разрез.
- Свернуть заготовку, делая своеобразную воронку.
- Скрепить ее скрепкой и обрезать края.
- Склеить конструкцию.
- Измерить после этого ширину основания и отнять около трех миллиметров от полученного числа, получив таким образом радиус.
- Нарисовать на другом листе кружок с точно таким радиусом.
- Отступить пару сантиметров от контуров круга и начертить еще одну окружность, делая окружность с припусками.
- Вырезать выкройку по наружному контуру.
- Пол сторонам круга необходимо делать надсечки, используя с этой целью ножницы.
- Согнуть все надсечки.
- Промазать их клеем и аккуратно поместить в основание конуса, тем самым создавая точный макет.
Основные понятия
Основные геометрические фигуры на плоскости — это точка и прямая линия. А простейшие фигуры — это луч, отрезок и ломаная линия.
Минимальный объект в геометрии — точка. Ее особенность в том, что она не имеет размеров: у нее нет высоты, длины, радиуса. У точки можно определить только ее расположение, которое принято обозначать одной заглавной буквой латинского алфавита.
Из множества точек может получится линия, а из нескольких соединенных между собой линий — геометрические фигуры.
Обучение на курсах по математике поможет быстрее разобраться в видах и свойствах геометрических фигур.
Каждая математическая фигура имеет собственную величину, которую можно измерить при помощи формул и внимательности.
Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.
Периметром принято называть сумму длин всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской P.
Если параметры переданы в разных единицах измерения длины, нужно перевести все данные к одной единице измерения.
Популярные единицы измерения площади:
- квадратный миллиметр (мм2);
- квадратный сантиметр (см2);
- квадратный дециметр (дм2);
- квадратный метр (м2);
- квадратный километр (км2);
- гектар (га).
Геометрические тела — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы.
Если все точки фигуры принадлежат одной плоскости, значит она является плоской.
Объемная фигура — геометрическая фигура, у которой все точки не находятся на одной плоскости.
Примеры объемных геометрических фигур:
- шар,
- конус,
- параллелепипед,
- цилиндр,
- пирамида,
- сфера.
Рассмотрим подробнее некоторые фигуры, разберем их определения и свойства.
Как сделать конус из картона: схема работы
Для того чтобы создать ровный конусный каркас, можно использовать как цветной, так и белый картон. Выбор материала напрямую зависит от того, с какой целью он изготавливается. Сама же конструкция получается достаточно прочная, за счет чего ей может найтись широкое применение.
Что необходимо:
- ручка;
- картон;
- циркуль;
- ножницы;
- клей;
- степлер.
Для того чтобы создать конусный каркас, можно использовать как цветной, так и белый картон
Ход работы:
- Циркулем начертить на картоне круг и вырезать его.
- С помощью линейки и ручки разделить окружность на четыре равных части. С этой целью провести через центральную точку пару перпендикулярных прямых.
- Круг сложить сначала по вертикали, а потом по горизонтали, чтобы образовалось четыре сгиба.
- Один из четырех сегментов отрезать.
- Усеченный круг свернуть и для того, чтобы развертка держала форму, в нижней части зафиксировать модель степлером.
- Места соединения промазать клеем.
Совет: если необходимо сделать не одну фигуру, а сразу несколько, то первый вырезанный круг с удаленным сегментов рекомендуется использовать как шаблон.
Трапеция
Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две не параллельны.
Основное свойство: в трапецию можно вписать окружность, если сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
Как найти площадь трапеции:
S = (a + b) : 2 × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.
Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны и был расположен перпендикулярно к этим основаниям.
Формула периметра для равнобедренной трапеции отличается от прямоугольника тем, что у равнобедренной трапеции есть две равные стороны.
P = a + b + 2 × c, где a, b — параллельные стороны, c — две длины одинаковых сторон.
Елка на основе конуса своими руками
Объемная елочка в форме конуса делается очень быстро и просто. А если еще и не самостоятельно чертить макет будущей фигуры, а просто его распечатать и перенести на картон, то этот процесс станет еще более простым.
Что необходимо:
- картон;
- оберточная бумага;
- двухсторонний и обычный скотч;
- ножницы;
- элементы декора.
Объемная елочка в форме конуса делается очень быстро и просто
Ход работы:
- Из картона сформировать воронку и после ее склеивания подождать, пока она просохнет.
- Если остались какие-то неровности, то обязательно удалить их с помощью ножниц или канцелярского ножа.
- Покрыть готовую конструкцию оберточной бумагой. Для этого ее выложить внешней стороной на рабочую поверхность и прикрепить скотчем кончик к макушке основы.
- После этого прокрутить медленно конус, тем самым заворачивая его в яркую бумагу.
- Когда фигура будет полностью обернута, остатки бумаги срезать.
- Скрепить концы с помощью двухстороннего скотча.
- Приклеить к елочке пуговицы, бусины или бисер, имитируя таким образом новогодние игрушки.
Треугольник
Треугольник — это такая фигура, которая образуется, когда три отрезка соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами.
Виды треугольников:
- Прямоугольный. Один угол прямой, два других менее 90 градусов.
- Остроугольный. Градус угла больше 0, но меньше 90 градусов.
- Тупоугольный. Один угол тупой, два других острые.
Свойства треугольника:
- В треугольнике против большего угла лежит большая сторона — и наоборот.
- Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
- Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам.
- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходным данным, давайте их рассмотрим.
- Если известна сторона и высота.
S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.Основание может быть расположено иначе, например так:
При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:
При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:
- Если известны две стороны и синус угла.
S = 0,5 × a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними. - Если есть радиус описанной окружности.
S = (a × b × с) : 4 × R, где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности. - Если есть радиус вписанной окружности.
S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.
Периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Формула измерения периметра для равностороннего треугольника — это длины стороны, умноженная на три.
P = 3 × a, где a — длина стороны.
Что можно сделать из ватмана
Ватман у большинства людей ассоциируется исключительно со школьной стенгазетой. На самом же деле этот материал может послужить основой для множества поделок. Например, из него можно сделать удивительно красивую коробку в виде сердца.
Что необходимо:
- ватман;
- кружева;
- клей;
- ножницы;
- карандаш;
- линейка;
- лента;
- цветная бумага;
- бусины.
Ватман у большинства людей ассоциируется исключительно со школьной стенгазетой
Ход работы:
- Из ватмана вырезать пару одинаковых сердец.
- Точно такие же детали вырезать и из цветной бумаги.
- Теперь вырезать из ватмана полоски, ширина которых должна составлять около семи сантиметров, а длина соответствовать половине объема сердца.
- Согнуть каждую деталь приблизительно в сантиметре от края и сделать ножницами на этой тонкой полосе небольшие зубчики.
- Такие же четыре детали, но уже без зубчиков, вырезать дополнительно.
- Детали с зубчиками приклеить к донышку будущей коробки.
- К крышке прикрепить ленту.
- С внутренней и внешней стороны обклеить боковушки цветной бумагой.
Дополнительно украсить коробочку кружевом, бусинами и лентами.
Параллелограмм и ромб
Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны
Ромб — это параллелограмм с равными сторонами.
Свойства параллелограмма:
- Противоположные стороны и углы равны.
- Сумма любых двух соседних углов равна 180 градусам.
- Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
- Каждая диагональ делит фигуру на два равных треугольника.
Общие формулы расчета площади фигур:
- S = a × h, где a — сторона, h — высота.
- S = a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними. В случае с ромбом стороны равны, поэтому формула примет вид S = a × a × sinα или S = a2 × sinα.
- Для ромба: S = 0,5 × (d1 × d2), где d1,d2 — две диагонали. Для параллелограмма: S = 0,5 × (d1 × d2) × sinβ, где β — угол между диагоналями.
Периметр ромба — это произведение длины стороны на четыре.
P = 4 × a, где a — длина стороны.
Периметр параллелограмма — сумма длины и ширины, умноженная на два.
P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.
Поделка Дед Мороз на основе конуса: делаем вместе с детьми
Из простых материалов с детьми дошкольного возраста можно сделать красивого Деда Мороза. Поделка получается необычной и праздничной. С ее помощью можно создать сказочную атмосферу в преддверии новогодних праздников.
Что необходимо:
- красная и белая цветная бумага;
- вата;
- клей;
- ножницы;
- карандаши.
Из простых материалов с детьми дошкольного возраста можно сделать красивого Деда Мороза
Ход работы:
- Из красной бумаги вырезать круг, диаметром около двадцати сантиметров.
- Сложить его пополам и разрезать.
- Полукруг сложить в форме конуса и склеить.
- Теперь на белой бумаге начертить кружок с диаметром четыре сантиметра.
- Вырезать по линии окружность и проклеить чуть ниже кончика основной фигуры. Это будет лицо Деда Мороза.
- Нарисовать на маленьком кружке глаза, рот и нос.
- Вырезать из красной бумаги небольшие детали и приклеить их по бокам – это будут руки.
- На кончик ваты прикрепить небольшой кусочек ваты.
- Также зафиксировать небольшие ватные комочки на нижней части маленького кружочка, создавая бороду.
Варианты поделок игрушек-зверюшек для детей 4-8 лет
Используя готовую основу – конус из картона нужной расцветки, вырезают из листов подходящего цвета недостающие детали: уши, хвост, лапы. Дорисовав усы и глаза, получаются очень милые зверята. Для работы понадобятся только ножницы, клей, разноцветные бумажные листы, цветной картон.
Новогодние персонажи – Дед Мороз, Снегурочка и снеговик по шаблону
Применяя распечатанный на принтере шаблон, с помощью фломастеров и акварели (гуаши) сначала раскрашивают картинку. Платье, рукава и мешок Деда Мороза оклеивают цветной бумагой, наносят рисунок: звёздочки, снежинки, только затем вырезают и склеивают. На схемах показаны места, куда наносят клей. Материалы и инструменты, которые потребуются: краски, клей, ножницы, цветная бумага, остатки пряжи (для волос снегурочки).
Снегурочку выполняют аналогичным способом. Можно дополнительно вырезать и приклеить волосы из цветной бумаги, или заплести косички из пряжи, украсить шарфом из тесьмы.
Подобный метод используют и при изготовлении ещё одного зимнего персонажа – снеговика.
Для украшения платьев новогодних героев хорошо использовать самоклеящуюся блестящую бумагу, вырезав из неё маленькие сердечки, капельки, звёздочки.
Новогодняя ёлочка из мишуры
Для детей младшего и среднего школьного возраста понравится другой вариант поделок – ёлочки. Помимо базовой основы – конуса нужной высоты, используют дополнительные декоративные материалы: мишуру, фольгированный скотч. Кроме этого – картон, из инструментов – ножницы.
Кусочек картона с обеих сторон обклеивают фольгированным скотчем, вырезают звезду. На верхушку базовой основы с помощью степлера крепят мишуру. Обматывают по вертикали вокруг конуса и сцепляют с основанием (всё тем же степлером) в 2-3-х местах. Осталось зафиксировать на макушке звезду, и главный атрибут новогодних праздников готов.
Для достижения красивого зрительного эффекта, лучше, если цвет конуса совпадает с цветом мишуры.
Новогодняя ёлочка из цветной бумаги (или плотной ткани)
Для создания пышной зелёной красавицы, кроме заготовки конуса, понадобятся: ножницы, клей, цветная бумага или плотная ткань. Из неё нарезают полоски шириной 4-5 мм (чем уже полоски, тем пышнее изделие), длиной 5 см. Соединив оба конца, приклеивают к заготовке. Так проделывают с каждой бумажной петелькой. Сначала формируют круг из петель у основания, затем переходят к следующему ряду, заканчивают работу декорированием макушки.
Хорошим декоративным материалом для оформления макушки служит: мишура, бант, сформированный из упаковочной ленты.
Ёлка-подарок из конфет
В качестве основы следует применять конус из более плотного картона, способного выдержать некоторую силовую нагрузку. Конфеты крепят по окружности, используя скотч шириной 2 см. Верхушку украшают бантом из любого блестящего материала: фольгированного целлофана, атласной тесьмы, декоративной ленты.
Проявив фантазию, можно добавить «еловых веток» из капроновых лент или зелёной гофрированной бумаги. Для этого нарезают квадраты, размером 4х4 см, в середине делают небольшие отверстия, в которые проталкивают концы обёртки. Как и в предыдущем случае, приклеивают к основе на скотч.
Праздничные колпаки
В зависимости от используемых материалов меняется последовательность работы:
- Если планируют украшать колпак обёрточной бумагой, с любым типом рисунка, её наклеивают на картон, после чего вырезают и формируют конус.
- Если собираются оформлять тканью, материал выкраивают по шаблону, согласно размерам, сшивают, натягивают на конус.
Могут понадобиться (в зависимости от типа декорирования): ткань, упаковочная бумага, клей ПВА, степлер, мишура, горячие гвозди, кружево, тесьма, атласная лента, кружево, гофрированная бумага, готовые помпоны.
Чтобы колпак не слетал с головы, по бокам крепят резинку или тесьму.
Гномы
Чтобы смастерить этих маленьких бородатых созданий нужны: картон, обёрточная бумага (или самоклеящаяся), белая бумага, клей, бусины (или пуговицы) для глаз и носа, ножницы.
Сначала на картон наклеивается обёрточная бумага с мелким рисунком, только затем вырезается и формируется конус. Для каждого гномика придётся подготовить по 2 конуса разного размера: один послужит туловищем, другой – колпачком.
Далее вырезают из листа белой бумаги 3-4 элемента для бороды. Надрезают ножницами концы, накручивают на карандаш. Каждый слой бороды накладывают друг на друга, приклеивают к «туловищу». На жидкие гвозди садят глаза-бусинки и нос. Надевают колпачок.
Гномы в тёплой «одёжке»
С помощью тканевых материалов: флиса, фланели, фетра и ватных дисков, облачают маленькие конусы в различную «одёжку», приклеивая её на клей, либо пришивая с помощью иголки и ниток. Получаются симпатичные «тёплые» ёлочные игрушки. Фломастерами дорисовывают глазки, чтобы гномики не выглядели безлико.
Чудесные скандинавские гномы-шапочки
Для работы над такими «шапочными» существами необходимы материалы: ножницы, клей ПВА, пряжа, горячие гвозди, толстый флис, крупная полукруглая пуговица (или самоклеящаяся бусина).
Первым делом на конусную заготовку при помощи горячих гвоздей приделывают нос (бусину, пуговицу), после чего по окружности в 2-3 слоя приклеивают пряжу. Её аккуратно расчёсывают, разделяя волокна, выходит шикарная борода. Колпачок выкраивают из флиса.
На нить нанизывают бусину, таким образом украшают хвостик шапочки и уши. Покрывают ею голову бородатого существа, и работа над скандинавским гномом-шапочкой завершена. Можно вешать игрушку на ёлку.
Шапочки можно связать спицами или крючком, сделать из ватных дисков.
Такие игрушки-самоделки не стыдно подарить в качестве сувенира приятелям, родственникам. Поделиться с ними секретом мастерства, рассказать о поэтапном процессе изготовления. «Сладкая ёлка» – весьма оригинальный и необычный Новогодний подарок, который придётся по вкусу любому человеку.
Петушок на основе конуса: пошаговая инструкция
Сказочный петушок из цветной бумаги – это простая и очень веселая поделка, сделать которую удается даже совсем маленьким детям. Главное, помочь малышам сформировать основу – еще сложную для них геометрическую фигуру.
Что необходимо:
- картон;
- цветная бумага;
- циркуль;
- карандаш;
- линейка;
- клей;
- фломастеры;
- ножницы.
Ход работы:
- На картоне начертить круг и вырезать его.
- Сложить заготовку пополам и обрезать.
- Полукруг свернуть, создавая конус.
- Склеить основу и дать ей просохнуть.
- Вырезать из бумаги небольшую деталь и из нее сформировать клювик.
- Приклеить этот элемент к фигуре.
- Вырезать тонкую полоску и приклеить ее на верхушку заготовки.
- Приклеить эту же полоску еще в нескольких местах. Получается забавный гребешок.
- Вырезать также три капельки и зафиксировать их чуть ниже клювика, образуя бородку.
- Отрезать пять полос разного цвета.
- По одной полоске по такому же принципу, как и гребешок, зафиксировать по бокам – получаются крылышки.
- Из остальных полос сделать хвостик, ножницами закрутить каждую деталь.
Фломастером нарисовать глаза.
Развёртки геометрических фигур
Большой выбор развёрток простых геометрических фигур.
Первое знакомство детей с бумажным моделированием всегда начинается с простых геометрических фигур, таких как кубик и пирамида. Не у многих получается склеить кубик с первого раза, иногда требуется несколько дней, чтобы сделать поистине ровный и безупречный куб. Более сложные фигуры цилиндр и конус требуют в несколько раз больше усилий нежели простой кубик. Если вы не умеете аккуратно клеить геометрические фигуры, значит и за сложные модели вам ещё рано браться. Займитесь сами и научите своих детей клеть эти «азы» моделирования по готовым развёрткам.
Для начала я, конечно же, предлагаю научиться клеить обычный кубик. Развёртки сделаны для двух кубиков, большого и маленького. Более сложной фигурой является маленький кубик потому, как клеить его сложнее, чем большой.
Итак, начнём! Скачайте развёртки всех фигур на пяти листах и распечатайте на плотной бумаге. Перед тем, как печатать и клеить геометрические фигуры обязательно ознакомьтесь со статьёй о том, как выбрать бумагу и как вообще правильно вырезать, сгибать и клеить бумагу.
Для более качественной печати советую использовать программу AutoCAD, и даю вам развёртки для этой программы, а также читайте, как распечатывать из автокада. Вырежьте развёртки кубиков с первого листа, по линиям сгиба обязательно проведите иголкой циркуля под железную линейку, чтобы бумага хорошо сгибалась. Теперь можно начинать клеить кубики.
Для экономии бумаги и на всякий пожарный я сделал несколько развёрток маленького кубика, мало ли вам захочется склеить не один кубик или что-то не получится с первого раза. Ещё одна несложная фигура это пирамида, её развёртки найдёте на втором листе. Подобные пирамиды стоили древние египтяне, правда не из бумаги и не таких маленьких размеров 
А это тоже пирамида, только в отличие от предыдущей у неё не четыре, а три грани.
Развёртки трёхгранной пирамиды на первом листе для печати.
И ещё одна забавная пирамидка из пяти граней, её развёртки на 4-ом листе в виде звёздочки в двух экземплярах.
Далее шестигранник, склеить его будет ещё проще, чем пирамиды. Развёртки шестигранника на первом листе.
Более сложная фигура это пятигранник, хотя пятигранник сложнее начертить, нежели склеить.
Развёртки пятигранника на втором листе.
Вот мы и добрались до сложных фигур. Теперь придётся поднапрячься, склеить такие фигуры нелегко! Для начала обычный цилиндр, его развёртки на втором листе.
А это более сложная фигура по сравнению с цилиндром, т.к. в её основании не круг, а овал.
Развёртки этой фигуры на втором листе, для овального основания сделано две запасных детали.
Чтобы аккуратно собрать цилиндр его детали нужно клеить встык. С одной стороны дно можно приклеить без проблем, просто поставьте на стол заранее склеенную трубку, положите на дно кружок и залейте клеем изнутри. Следите, чтобы диаметр трубы и круглого дна плотно подходили друг к другу, без щелей, иначе клей протечёт и всё приклеится к столу. Второй кружок приклеить будет сложнее, поэтому приклейте внутри вспомогательные прямоугольники на расстоянии толщины бумаги от края трубы. Эти прямоугольники не дадут упасть основанию внутрь, теперь вы без проблем приклеете кружок сверху.
Цилиндр с овальным основанием можно клеить также как и обычный цилиндр, но он имеет меньшую высоту, поэтому тут проще вставить внутрь гармошку из бумаги, а наверх положить второе основание и по краю приклеить клеем.
Теперь очень сложная фигура – конус. Его детали на третьем листе, запасной кружок для днища на 4-ом листе. Вся сложность склеивания конуса в его острой вершине, а потом ещё будет очень сложно приклеить дно.
Сложная и одновременно простая фигура это шар. Шар состоит из 12-ти пятигранников, развёртки шара на 4-ом листе. Сначала клеится две половинки шара, а потом обе склеиваются вместе.
Довольно интересная фигура – ромб, её детали на третьем листе.
А теперь две очень похожие, но совершенно разные фигуры, их отличие только в основании.
Когда склеите эти обе фигуры, то не сразу поймёте, что это вообще такое, они получились какие-то совсем невосприимчивые.
Ещё одна интересная фигурка это тор, только он у нас очень упрощён, его детали на 5-ом листе.
И наконец, последняя фигура из равносторонних треугольников, даже не знаю, как это назвать, но фигура похожа на звезду. Развёртки этой фигуры на пятом листе.
На сегодня это всё! Я желаю вам успехов в этой нелёгкой работе!
modelmen.ru
